Контрольные задания > В круге с центром O проведены хорды AC и BC, а также радиус OC. Известно, что угол ABC равен 1, а угол AOC равен 2. Доказать, что угол 2 равен двум углам 1.
Вопрос:

В круге с центром O проведены хорды AC и BC, а также радиус OC. Известно, что угол ABC равен 1, а угол AOC равен 2. Доказать, что угол 2 равен двум углам 1.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Логика решения: Для доказательства этого утверждения нам понадобится использовать свойство центрального угла, который равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.

Пошаговое решение:

  • Шаг 1: Определяем, что угол AOC является центральным углом, который опирается на дугу AC.
  • Шаг 2: Угол ABC является вписанным углом, который также опирается на дугу AC.
  • Шаг 3: По теореме о центральном и вписанном углах, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, равен удвоенному вписанному углу.
  • Шаг 4: Таким образом, угол AOC = 2 * угол ABC.
  • Шаг 5: Подставляем известные обозначения: угол 2 = 2 * угол 1.

Доказано.

ГДЗ по фото 📸