15. В круг выложили некоторое количество фигурок, причём известно, что любые две фигурки разного цвета. Между синей и красной фигурками с одной стороны 7 фигурок, а с другой стороны 4 фигурки. Между синей и зелёной фигурками с одной стороны 4 фигурки, а с другой стороны 7 фигурок. 1) Сколько всего фигурок?

Решение: Пусть у нас есть синяя (С), красная (К) и зелёная (З) фигурки. 1. Между С и К с одной стороны 7 фигурок, с другой - 4 фигурки. Это значит, что между ними всего 7 + 4 = 11 фигурок. 2. Между С и З с одной стороны 4 фигурки, с другой - 7 фигурок. Это значит, что между ними всего 4 + 7 = 11 фигурок. Теперь учтём, что между С и К с одной стороны 7 фигурок, а с другой 4, значит, на одной из этих сторон находится зелёная фигурка. Аналогично, между С и З с одной стороны 4 фигурки, а с другой 7, значит, на одной из этих сторон находится красная фигурка. Общее количество фигурок: 11 (между С и К) + 11 (между С и З) + 3 (сами фигурки С, К, З) = 25 фигурок. Но это не совсем так. Если считать, что с одной стороны между Синей и Красной фигуркой 7 фигурок, а между Синей и Зелёной 4 фигурки, то количество фигурок равно: 7 + 4 + 3 = 14 фигурок. Но, с другой стороны, между Синей и Красной 4 фигурки, а между Синей и Зелёной 7 фигурок, то получается то же самое количество фигурок: 4 + 7 + 3 = 14. Если между Синей и Красной 4, между Синей и Зелёной 4, и с другой стороны Красная, Синяя, Зелёная, то всего фигурок: 4 + 4 + 3 = 11 фигурок. Но если учесть, что между ними могут быть ещё какие-то фигурки, то общее число будет больше. В условии сказано, что всего две фигурки разного цвета, значит, других фигурок быть не может. Рассмотрим такую логику: между К и С – 7, между С и З – 4. И наоборот, между К и С – 4, между С и З – 7. Считаем, что все фигурки расположены по кругу. Тогда Общее количество фигурок: 7 + 4 + 3 = 14. Но так как мы знаем, что всего фигурок с одной стороны 7, а с другой 4, то получается, что всего фигурок 7 + 4 + 3 = 14. Ответ: 14