Контрольные задания > В корзине лежат 14 чёрных и 12 серых носков. Игорь достаёт поочерёдно два носка. Найдите вероятность, что оба носка будут чёрными.
Вопрос:

В корзине лежат 14 чёрных и 12 серых носков. Игорь достаёт поочерёдно два носка. Найдите вероятность, что оба носка будут чёрными.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для нахождения вероятности того, что оба носка окажутся чёрными, мы вычислим вероятность вытягивания первого чёрного носка, а затем, учитывая, что один носок уже вытянут, вычислим вероятность вытягивания второго чёрного носка. Оба значения перемножим.

Пошаговое решение:

  • Шаг 1: Определяем общее количество носков в корзине.
    14 (чёрных) + 12 (серых) = 26 носков.
  • Шаг 2: Вычисляем вероятность того, что первый вытянутый носок будет чёрным.
    P(первый чёрный) = Количество чёрных носков / Общее количество носков = 14 / 26.
  • Шаг 3: После того как первый чёрный носок вытянут, в корзине остаётся 13 чёрных носков и 25 носков всего. Вычисляем вероятность того, что второй вытянутый носок также будет чёрным.
    P(второй чёрный | первый чёрный) = Количество оставшихся чёрных носков / Общее количество оставшихся носков = 13 / 25.
  • Шаг 4: Находим вероятность того, что оба носка будут чёрными, перемножив вероятности из Шага 2 и Шага 3.
    P(оба чёрные) = P(первый чёрный) * P(второй чёрный | первый чёрный) = (14 / 26) * (13 / 25).
  • Шаг 5: Упрощаем полученное выражение.
    (14 / 26) * (13 / 25) = (2 * 7 / (2 * 13)) * (13 / 25) = (7 / 13) * (13 / 25) = 7 / 25.

Ответ: 7/25

ГДЗ по фото 📸