В корзине лежат 2 чёрных шара и 3 красных. Чему равна вероятность вытащить последовательно шары чёрный — красный — чёрный?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим вероятность вытащить черный шар первым.
  В корзине всего 2 черных и 3 красных шара, то есть 5 шаров.
  Вероятность вытащить черный шар первым: \[P(черный_1) = \frac{2}{5}\]
• Шаг 2: Находим вероятность вытащить красный шар вторым после того, как уже вытащили черный шар.
  Теперь в корзине осталось 1 черный шар и 3 красных шара, то есть всего 4 шара.
  Вероятность вытащить красный шар вторым: \[P(красный_2 | черный_1) = \frac{3}{4}\]
• Шаг 3: Находим вероятность вытащить черный шар третьим после того, как вытащили черный и красный шары.
  Теперь в корзине осталось 1 черный шар и 2 красных шара, то есть всего 3 шара.
  Вероятность вытащить черный шар третьим: \[P(черный_3 | черный_1, красный_2) = \frac{1}{3}\]
• Шаг 4: Вычисляем общую вероятность.
  Общая вероятность вытащить последовательно черный, красный и снова черный шар: \[P = P(черный_1) \cdot P(красный_2 | черный_1) \cdot P(черный_3 | черный_1, красный_2) = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}\]
  Упрощаем выражение:
  \[P = \frac{2 \cdot 3 \cdot 1}{5 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10} = 0.1\]