В коробке с ёлочными игрушками лежит 12 ёлочных шаров: 5 красных, 4 жёлтых и 3 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Укажите номера истинных утверждений. 1) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. 2) Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

Разберем каждое утверждение: 1) Чтобы опровергнуть это утверждение, нужно показать, что можно достать 10 шаров так, чтобы не было всех трех цветов. Если мы достанем 5 красных и 4 жёлтых шара, то шаров синего цвета не будет. 5 + 4 = 9 шаров. Остаётся еще один шар, который может быть либо красным, либо жёлтым. В любом случае, трех разных цветов не получится. Значит, утверждение неверно. 2) Чтобы опровергнуть это утверждение, нужно показать, что можно достать 9 шаров, не достав ни одного красного. У нас 4 жёлтых и 3 синих шара, т.е. 4 + 3 = 7. Чтобы достать 9 шаров и не достать ни одного красного, необходимо достать все 4 жёлтых и 3 синих. 9 - 7 = 2 шара, которые могут быть либо жёлтыми, либо синими. Следовательно, утверждение неверно. 3) Независимо от того, какие 5 шаров мы вытащим, у нас всегда будет минимум два шара разного цвета, т.к. в коробке шары трёх разных цветов. Значит, утверждение верно. 4) Чтобы опровергнуть это утверждение, нужно показать, что можно достать 3 шара одного цвета. У нас есть 5 красных шаров, значит, мы можем достать 3 красных шара. Следовательно, утверждение неверно. Таким образом, верным является только утверждение 3.