В коробке лежит 35 ручек, среди них есть только синие и зелёные. Число синих относится к числу зелёных как два к пяти. Случайным образом достают четыре ручки. Найдите вероятность р того, что среди выбранных ручек 3 синих. В ответе укажите 1309р.

Решение:

Определим количество синих и зелёных ручек.

Пусть \( 2x \) — количество синих ручек, а \( 5x \) — количество зелёных ручек.

Общее количество ручек: \( 2x + 5x = 35 \).

\( 7x = 35 \)

\( x = \frac{35}{7} = 5 \).

Количество синих ручек: \( 2 \cdot 5 = 10 \).

Количество зелёных ручек: \( 5 \cdot 5 = 25 \).

Нужно найти вероятность того, что из 4 случайно выбранных ручек 3 будут синими.

Общее число способов выбрать 4 ручки из 35: \( C_{35}^4 = \frac{35!}{4!(35-4)!} = \frac{35!}{4!31!} = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 52360 \).

Число способов выбрать 3 синие ручки из 10: \( C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \).

Число способов выбрать 1 зелёную ручку из 25: \( C_{25}^1 = 25 \).

Число способов выбрать 3 синие и 1 зелёную ручку: \( C_{10}^3 \times C_{25}^1 = 120 \times 25 = 3000 \).

Вероятность \( P \) того, что среди 4 выбранных ручек 3 будут синими:

\[ P = \(\frac{\text{Число способов выбрать 3 синие и 1 зелёную}}{\text{Общее число способов выбрать 4 ручки}}\) = \(\frac{3000}{52360}\) \).

Упростим дробь:

\[ P = \(\frac{300}{5236}\) = \(\frac{75}{1309}\) \).

В ответе нужно указать \( 1309p \). Это означает, что \( p = \frac{75}{1309} \), и нам нужно вычислить \( 1309 \times p \).

\[ 1309 \(\times\) \(\frac{75}{1309}\) = 75 \).

Однако, в задании сказано 'В ответе укажите 1309р.', что может означать, что ответ должен быть в виде \( 1309 \times \text{вероятность} \).

Возможно, имеется в виду, что \( p \) - это дробь, где числитель равен 75, а знаменатель равен 1309, и нужно умножить 1309 на дробь \( p \), либо \( p \) — это вероятность, а нам нужно записать \( 1309 \times p \).

Если \( p \) — это вероятность \( \frac{75}{1309} \), то \( 1309 \times p = 1309 \times \frac{75}{1309} = 75 \).

Если же \( p \) — это часть ответа, и нужно записать \( 1309 \) умноженное на вероятность, то ответ будет 75.

Возможно, в задании подразумевалось, что ответ — это \( 1309 \times \frac{75}{1309} \) или \( 1309 \times P \) где P — дробь.

Если предположить, что \( p \) — это коэффициент, и мы должны вычислить \( 1309p \), то \( 1309 \times \frac{75}{1309} = 75 \).

Входные данные: \( 35 \) ручек всего, \( 10 \) синих, \( 25 \) зелёных. Выбираем \( 4 \) ручки. Вероятность, что \( 3 \) синие и \( 1 \) зелёная.

\( P(3S, 1Z) = \frac{C_{10}^3 \times C_{25}^1}{C_{35}^4} = \frac{120 \times 25}{52360} = \frac{3000}{52360} = \frac{300}{5236} = \frac{75}{1309} \).

В ответе укажите \( 1309p \). Если \( p = \frac{75}{1309} \), то \( 1309p = 75 \).

Однако, в поле для ответа введено '12', и в тексте есть 'В ответе укажите 1309р.'. По смыслу задачи, ответ 75.

Если предположить, что в поле для ответа '12' - это часть из более сложного ответа, и '1309р' - это указание на то, как записать конечный ответ, то \( 1309 \times P = 75 \).

Принимая во внимание, что в поле ответа уже стоит '12', и текст 'В ответе укажите 1309р.' является частью условия, скорее всего, нужно найти значение \( 1309p \), где \( p \) - найденная вероятность.

\( 1309 \times \frac{75}{1309} = 75 \).

Если же '12' — это правильный ответ, то задача решена неверно или есть недопонимание условия.

Поскольку в поле ввода уже написано 12, и требование "В ответе укажите 1309р." может относиться к формату, то результат \( 1309p = 75 \) кажется наиболее вероятным.

Однако, если '12' — это ответ, который нужно проверить, то расхождение может быть связано с неправильным пониманием '1309р'.

Учитывая, что решение верное и приводит к \( P = \frac{75}{1309} \), и требование \( 1309p \), то ответ 75.

Перепроверим условие: \( 35 \) ручек, \( 2:5 \) синие к зелёным. \( 2x+5x=35 \rightarrow 7x=35 \rightarrow x=5 \). Синих \( 2*5=10 \), зелёных \( 5*5=25 \).

Выбрали \( 4 \) ручки. Вероятность \( P \) что \( 3 \) синих. Значит \( 3 \) синих и \( 1 \) зелёная.

\( P = \frac{C_{10}^3 \cdot C_{25}^1}{C_{35}^4} = \frac{120 \cdot 25}{52360} = \frac{3000}{52360} = \frac{75}{1309} \).

В ответе указать \( 1309p \).

\( 1309 \times \frac{75}{1309} = 75 \).

Основываясь на расчётах, ответ 75.

В поле для ответа уже есть '12'. Это может быть частью другого задания или ошибкой.

Если исходить из того, что '12' — это ввод, а 'В ответе укажите 1309р.' — это инструкция, то верный числовой ответ - 75.

Если же '12' — это уже введенный ответ, и мы должны объяснить, почему он верен, то текущее решение не подтверждает '12'.

Предполагаем, что '12' - это просто поле ввода, а 'В ответе укажите 1309р.' - это формат ответа. Тогда ответ 75.

Если же '12' — это часть ответа, которую нужно дополнить, то задача неясна.

Исходя из точных расчётов, \( 1309p = 75 \).

Для данного задания, так как поле ответа содержит '12', но условие требует '1309р.', и расчеты дают 75, то вероятно, есть недопонимание или опечатка в исходном задании или в поле ответа.

Принимая условие задачи и требуемый формат ответа \( 1309p \), математически верный ответ — 75.

Так как на картинке в поле ввода уже введено "12", и не понятно, как это связано с задачей, то мы предоставляем расчет и конечный числовой результат. Возможно, "12" — это просто случайный ввод, не относящийся к решению.

Ответ: 75.