В коробке 9 синих, 4 красных и 12 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Решение:

Всего в коробке \( 9 + 4 + 12 = 25 \) фломастеров.

Общее число способов выбрать 2 фломастера из 25 равно \( C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 \).

Число способов выбрать 1 синий фломастер из 9 равно \( C_9^1 = 9 \).

Число способов выбрать 1 красный фломастер из 4 равно \( C_4^1 = 4 \).

Число способов выбрать 1 синий и 1 красный фломастер равно произведению способов выбора каждого: \( 9 \times 4 = 36 \).

Вероятность выбрать 1 синий и 1 красный фломастер равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(\text{1 синий и 1 красный}) = \frac{\text{Число способов выбрать 1 синий и 1 красный}}{\text{Общее число способов выбрать 2 фломастера}} = \frac{36}{300} \).

Упростим дробь:

\( \frac{36}{300} = \frac{18}{150} = \frac{9}{75} = \frac{3}{25} \).

Ответ: \( \frac{3}{25} \).