В коробке 4 одинаковых на ощупь карандаша: 2 синих и 2 красных. Наугад вынимаются 2 карандаша. Какова вероятность того, что будут вынуты 2 красных карандаша? 2 синих? карандаши разного цвета?

Решение:

Это задача на комбинаторику и теорию вероятностей. Общее количество карандашей в коробке — 4 (2 синих и 2 красных). Мы вынимаем 2 карандаша.

1. Вероятность вынуть 2 красных карандаша:

• Общее число способов выбрать 2 карандаша из 4: C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
• Число способов выбрать 2 красных карандаша из 2: C(2, 2) = 1.
• Вероятность P(2 красных) = (Число способов выбрать 2 красных) / (Общее число способов выбрать 2) = 1 / 6.

2. Вероятность вынуть 2 синих карандаша:

• Число способов выбрать 2 синих карандаша из 2: C(2, 2) = 1.
• Вероятность P(2 синих) = (Число способов выбрать 2 синих) / (Общее число способов выбрать 2) = 1 / 6.

3. Вероятность вынуть карандаши разного цвета (1 синий и 1 красный):

• Число способов выбрать 1 синий карандаш из 2: C(2, 1) = 2.
• Число способов выбрать 1 красный карандаш из 2: C(2, 1) = 2.
• Число способов выбрать 1 синий и 1 красный карандаш: C(2, 1) * C(2, 1) = 2 * 2 = 4.
• Вероятность P(разного цвета) = (Число способов выбрать 1 синий и 1 красный) / (Общее число способов выбрать 2) = 4 / 6 = 2/3.

Проверка: Сумма вероятностей всех возможных исходов должна быть равна 1. P(2 красных) + P(2 синих) + P(разного цвета) = 1/6 + 1/6 + 4/6 = 6/6 = 1.

Ответ:

• Вероятность вынуть 2 красных карандаша: 1/6.
• Вероятность вынуть 2 синих карандаша: 1/6.
• Вероятность вынуть карандаши разного цвета: 2/3.