В коробке 10 батареек, из них 2 бракованные. Наугад выбирают 3 батарейки без возвращения. Найдите вероятность, что все три исправны.

Решение:

Всего в коробке 10 батареек. Из них 2 бракованные, значит, исправных батареек 10 - 2 = 8.

Мы выбираем 3 батарейки без возвращения. Нам нужно найти вероятность того, что все три выбранные батарейки окажутся исправными.

Вероятность выбрать первую исправную батарейку: \( P(1 \text{ исправная}) = \frac{8}{10} \).

После выбора одной исправной батарейки, в коробке осталось 7 исправных батареек из 9.

Вероятность выбрать вторую исправную батарейку: \( P(2 \text{ исправная} | 1 \text{ исправная}) = \frac{7}{9} \).

После выбора двух исправных батареек, в коробке осталось 6 исправных батареек из 8.

Вероятность выбрать третью исправную батарейку: \( P(3 \text{ исправная} | 1, 2 \text{ исправные}) = \frac{6}{8} \).

Вероятность того, что все три батарейки исправны, равна произведению этих вероятностей:

\[ P(\text{все 3 исправны}) = \frac{8}{10} \times \frac{7}{9} \times \frac{6}{8} \]

Сократим дробь:

\[ P = \frac{\cancel{8}}{10} \times \frac{7}{9} \times \frac{6}{\cancel{8}} = \frac{7 \times 6}{10 \times 9} = \frac{42}{90} \]

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

\[ P = \frac{42 ' 6}{90 ' 6} = \frac{7}{15} \]

Ответ: \( \frac{7}{15} \).