В координатной плоскости Оху постройте график функции y=\frac{(0,75x^2-0,75x)\cdot|x|}{x-1} Найдите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Пошаговое решение:

1. Упростим функцию: y = \frac{(0.75x^2 - 0.75x) \cdot |x|}{x - 1} = \frac{0.75x(x - 1) \cdot |x|}{x - 1}.
2. При x ≠ 1, сократим (x - 1): y = 0.75x \cdot |x|.
3. Рассмотрим два случая:
   • Если x ≥ 0: y = 0.75x².
   • Если x < 0: y = -0.75x².
4. Таким образом, график функции состоит из двух частей параболы:
   • Для x ≥ 0: y = 0.75x² (ветвь параболы в правой полуплоскости).
   • Для x < 0: y = -0.75x² (ветвь параболы в левой полуплоскости, отраженная относительно оси x).
5. Определим точку разрыва:
   • При x = 1, функция не определена, так как происходит деление на ноль.
   • Найдем значение функции при x, стремящемся к 1: y = 0.75 * 1 * |1| = 0.75.
   • Следовательно, в точке x = 1 график имеет «выколотую» точку (1; 0.75).
6. Прямая y = m не имеет общих точек с графиком, если она проходит через «выколотую» точку. Следовательно, m = 0.75.

Ответ: Прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки при m = 0.75.