В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2650. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 - до 5; а 2,8 - до 3.)

Решение:

Пусть отметки Пети — это числа \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\). По условию, эти отметки могут быть только 2, 3, 4 или 5.

Произведение этих отметок равно 2650:

\[ x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 = 2650 \]

Разложим число 2650 на простые множители:

\[ 2650 = 10 \cdot 265 = (2 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 53) = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 53 \]

Из множителей видно, что одно из чисел — 53, а остальные — 2, 5, 5.

Однако, по условию, отметки могут быть только 2, 3, 4 или 5. Число 53 не входит в допустимый диапазон отметок.

Проверим, возможно ли получить 2650, используя только множители 2, 3, 4, 5.

Максимальное произведение пяти пятерок: \( 5^5 = 3125 \).

Если взять четыре пятерки и одну тройку: \( 5^4 \cdot 3 = 625 \cdot 3 = 1875 \).

Если взять три пятерки, одну четверку и одну тройку: \( 5^3 \cdot 4 \cdot 3 = 125 \cdot 12 = 1500 \).

Среди допустимых отметок (2, 3, 4, 5) произведение пяти чисел не может быть равно 2650, так как 2650 содержит простой множитель 53.

Возможно, в условии задачи есть опечатка. Если предположить, что произведение было бы другим, и отметки были бы, например, 5, 5, 5, 5, 5, то среднее арифметическое было бы 5. Если отметки 5, 5, 5, 5, 2, то среднее арифметическое было бы \( (5 \times 4 + 2) / 5 = 22 / 5 = 4.4 \), что округляется до 4.

Учитывая условия задачи, получить произведение 2650 из пяти отметок (2, 3, 4, 5) невозможно.