В конструкторе электрических цепей есть три резистора по 6 кОм. Сопоставьте схему соединения и значение сопротивления для всех возможных вариантов соединения всех трех резисторов.

В этой задаче у нас есть три резистора, каждый сопротивлением 6 кОм. Нужно разобраться, как их соединить, чтобы получить разные варианты общего сопротивления.

Варианты соединения:

1. Последовательное соединение:

   Представь, что три резистора соединены друг за другом, как вагоны поезда. Ток проходит через каждый из них по очереди. Общее сопротивление в таком случае — это сумма сопротивлений каждого резистора.

   \[ R_{общее} = R_1 + R_2 + R_3 \]

   В нашем случае:

   \[ R_{общее} = 6 ext{ кОм} + 6 ext{ кОм} + 6 ext{ кОм} = 18 ext{ кОм} \]

   Схема 1 показывает именно такое соединение.

2. Параллельное соединение:

   Тут все резисторы подключаются одновременно к двум точкам. Ток разветвляется и проходит через каждый резистор одновременно, а потом снова собирается.

   Для трех резисторов, соединенных параллельно, формула выглядит так:

   \[ \frac{1}{R_{общее}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

   В нашем случае:

   \[ \frac{1}{R_{общее}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

   Отсюда, чтобы найти общее сопротивление, нужно перевернуть дробь:

   \[ R_{общее} = \frac{2}{1} = 2 ext{ кОм} \]

   Схема 2 иллюстрирует это соединение.

3. Два параллельно, один последовательно:

   Здесь два резистора соединены параллельно, а третий к ним — последовательно.

   Сначала найдем сопротивление двух параллельных резисторов:

   \[ \frac{1}{R_{параллель}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

   \[ R_{параллель} = 3 ext{ кОм} \]

   Теперь добавим к этому сопротивлению третий резистор (последовательно):

   \[ R_{общее} = R_{параллель} + R_3 = 3 ext{ кОм} + 6 ext{ кОм} = 9 ext{ кОм} \]

   Схема 3 соответствует этому варианту.

4. Один параллельно, два последовательно:

   В этом случае один резистор соединен параллельно с двумя другими, соединенными последовательно.

   Сначала найдем сопротивление двух последовательных резисторов:

   \[ R_{последовательно} = 6 ext{ кОм} + 6 ext{ кОм} = 12 ext{ кОм} \]

   Теперь эти 12 кОм соединены параллельно с первым резистором (6 кОм):

   \[ \frac{1}{R_{общее}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \]

   Приведем к общему знаменателю:

   \[ \frac{1}{R_{общее}} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

   Отсюда:

   \[ R_{общее} = 4 ext{ кОм} \]

   Схема 4 изображает именно такую комбинацию.

Соответствие схем и сопротивлений:

Теперь сопоставим схемы с полученными значениями:

• Схема (1): Последовательное соединение -> 18 кОм
• Схема (2): Три резистора параллельно -> 2 кОм
• Схема (3): Два параллельно, один последовательно -> 9 кОм
• Схема (4): Один параллельно, два последовательно -> 4 кОм

Ответ:

• Схема (1) — 18 кОм
• Схема (2) — 2 кОм
• Схема (3) — 9 кОм
• Схема (4) — 4 кОм