В компании из семи мальчиков каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро – братья.

Решение:

Представим, что в компании есть мальчик А. По условию, у него есть не менее трёх братьев среди остальных шести мальчиков. Пусть это будут мальчики Б, В, Г. Таким образом, А, Б, В, Г – братья.

Теперь рассмотрим мальчика Б. У него тоже есть не менее трёх братьев среди остальных шести мальчиков. Так как А, В, Г уже являются его братьями, это условие выполняется.

Аналогично, для каждого из мальчиков А, Б, В, Г, условие о наличии не менее трёх братьев среди остальных выполняется, так как четверо из них являются братьями.

Оставшиеся два мальчика (Д и Е) также должны иметь среди остальных не менее трёх братьев. Если рассмотреть мальчика Д, то его братьями будут А, Б, В (из первой группы). Это удовлетворяет условию.

Таким образом, если каждый из семи мальчиков имеет среди остальных не менее трёх братьев, то все семеро мальчиков являются братьями.

Доказано.