В комнате 10 человек — лжецы и рыцари. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Три человека сказали: «В комнате нечётное число лжецов», а остальные семь сказали: «В комнате чётное число рыцарей». Сколько рыцарей могло быть в комнате?

Пусть рыцарей было \(r\), тогда лжецов — \(10-r\).

Если первые три человека — рыцари, то их утверждение истинно, значит лжецов нечётное число. Остальные семь — лжецы, поэтому утверждение о чётном числе рыцарей ложно: рыцарей нечётное число. Получаем возможные значения \(r=1\) или \(r=3\), но при \(r=1\) среди первых трёх не может быть трёх рыцарей.

Если первые три — лжецы, то утверждение о нечётном числе лжецов ложно, значит лжецов чётное число. Остальные семь — рыцари, поэтому рыцарей чётное число. Тогда \(r=8\), а лжецов \(2\), что соответствует условию.

Ответ: 8 рыцарей.