В коллекции нумизмата 45 старинных монет. Монеты XVII века составляют \frac{2}{15} числа всех монет и \frac{3}{7} числа монет XVIII века. Монеты XIX века составляют \frac{3}{5} от числа всех монет за минусом монет XVII-XVII в.в., а остальные – дореволюционные монеты ХХ века. Какую часть всех монет составляют монеты ХХ века?

Решение

1. Монеты XVII века составляют \(\frac{2}{15}\) от всех монет. Найдем количество монет XVII века:

   \[45 \cdot \frac{2}{15} = \frac{45 \cdot 2}{15} = \frac{90}{15} = 6\]

2. Монеты XVII века составляют \(\frac{3}{7}\) от монет XVIII века. Найдем количество монет XVIII века:

   \[6 = \frac{3}{7} \cdot x\]

   \[x = 6 : \frac{3}{7} = 6 \cdot \frac{7}{3} = \frac{6 \cdot 7}{3} = \frac{42}{3} = 14\]

3. Найдем, какую часть составляют монеты XVIII века:

   \[\frac{14}{45}\]

4. Монеты XIX века составляют \(\frac{3}{5}\) от числа всех монет за минусом монет XVII-XVIII вв. Найдем количество монет XIX века:

   \[45 - (6 + 14) = 45 - 20 = 25\]

   \[25 \cdot \frac{3}{5} = \frac{25 \cdot 3}{5} = \frac{75}{5} = 15\]

5. Найдем, какую часть составляют монеты XIX века:

   \[\frac{15}{45} = \frac{1}{3}\]

6. Найдем, какую часть составляют монеты XX века:

   \[1 - \frac{2}{15} - \frac{14}{45} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{6}{45} - \frac{14}{45} - \frac{15}{45} = \frac{45}{45} - \frac{6}{45} - \frac{14}{45} - \frac{15}{45} = \frac{45 - 6 - 14 - 15}{45} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}\]

Ответ: \(\frac{2}{9}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все шаги логичны и арифметически верны. Если сомневаешься, пересчитай!

Доп. профит: Редфлаг! Если ответ получился дробным, это не всегда плохо, но стоит перепроверить вычисления на предмет ошибок.