В колебательном контуре, емкость конденсатора которого равна 40 мкФ, происходят собственные электромагнитные колебания. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени для этого колебательного контура имеет вид U=U0cos(200t), где все величины выражены в единицах СИ. Какова индуктивность катушки в этом колебательном контуре? (Ответ дать в Гн до тысячных.)

Ответ: 0.625

Решение:

• Запишем формулу Томсона для периода колебаний контура:

\[T = 2\pi \sqrt{LC}\]

• Частота колебаний связана с периодом соотношением:

\[f = \frac{1}{T}\]

• Тогда циклическая частота:

\[\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}\]

• Выразим индуктивность L:

\[\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \Rightarrow \omega^2 = \frac{1}{LC} \Rightarrow L = \frac{1}{\omega^2 C}\]

• Подставим числовые значения:

\(\omega = 200 \,\text{рад/с}\), \(C = 40 \,\text{мкФ} = 40 \times 10^{-6} \,\text{Ф}\) \[L = \frac{1}{(200)^2 \times 40 \times 10^{-6}} = \frac{1}{40000 \times 40 \times 10^{-6}} = \frac{1}{1.6} = 0.625 \,\text{Гн}\]

Ответ: 0.625