В клубе коллекционеров состоят коллекционеры марок и монет. 3/4 членов клуба собирают монеты, 2/3 членов клуба собирают марки, а 10 членов клуба собирают и марки, и монеты. Сколько членов в этом клубе?

Решение:

Пусть \( N \) — общее число членов клуба.

Число членов, собирающих монеты, равно \( \frac{3}{4} N \).

Число членов, собирающих марки, равно \( \frac{2}{3} N \).

Число членов, собирающих и марки, и монеты, равно 10.

Используем принцип включения-исключения:

\( N = (\text{собирают монеты}) + (\text{собирают марки}) - (\text{собирают и то, и другое}) \)

\( N = \frac{3}{4} N + \frac{2}{3} N - 10 \)

Приведём дроби к общему знаменателю 12:

\( N = \frac{9}{12} N + \frac{8}{12} N - 10 \)

\( N = \frac{17}{12} N - 10 \)

Перенесём \( N \) в правую часть:

\( 10 = \frac{17}{12} N - N \)

\( 10 = \frac{17}{12} N - \frac{12}{12} N \)

\( 10 = \frac{5}{12} N \)

Теперь найдём \( N \):

\( N = 10 \cdot \frac{12}{5} \)

\( N = \frac{120}{5} \)

\( N = 24 \)

Ответ: В клубе 24 члена.