В классе все увлекаются математикой или биологией. Сколько человек в классе, если математикой занимаются 15 человек, биологией – 20, а математикой и биологией – 10?

Пусть M - множество учеников, занимающихся математикой, а B - множество учеников, занимающихся биологией.

Дано:

• Количество учеников, занимающихся математикой (|M|) = 15


• Количество учеников, занимающихся биологией (|B|) = 20


• Количество учеников, занимающихся и математикой, и биологией (|M ∩ B|) = 10

Нужно найти общее количество учеников в классе, которое равно количеству учеников, занимающихся хотя бы одним из этих предметов (|M ∪ B|). Используем формулу включений-исключений:

$$|M \cup B| = |M| + |B| - |M \cap B|$$

Подставляем известные значения:

$$|M \cup B| = 15 + 20 - 10 = 25$$

Ответ: 25 человек.