В классе 1. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 28°. Найдите второй острый угол. 2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен 11 см. Найдите гипотенузу. 3. В прямоугольном треугольнике PQR (ZQ=90°) гипотенуза PR=32 см, а ∠R=30°. Найдите катет РО. 4. Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 9 см. Найдите длину гипотенузы. 5. В прямоугольном треугольнике разность острых углов равна 40°. Найдите оба острых угла.

Задание 1

Пошаговое решение:

• Вычитаем известный угол из 90°: 90° - 28° = 62°.

Ответ: 62°

Задание 2

Пошаговое решение:

• Умножаем длину катета на 2: 11 см * 2 = 22 см.

Ответ: 22 см

Задание 3

Пошаговое решение:

• Катет PQ лежит против угла ∠R = 30°.
• Поэтому PQ = PR / 2 = 32 см / 2 = 16 см.

Ответ: 16 см

Задание 4

Пошаговое решение:

• Медиана равна половине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 2 * 9 см = 18 см.

Ответ: 18 см

Задание 5

Пошаговое решение:

• Выражаем x из первого уравнения: x = y + 40°.
• Подставляем во второе уравнение: (y + 40°) + y = 90°.
• Решаем уравнение: 2y = 50°, y = 25°.
• Находим x: x = 25° + 40° = 65°.

Ответ: 65° и 25°