В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают исторический кружок, а 10 — химический. Укажите номера истинных утверждений.

• 1) Неверно. Если бы каждый посещал оба кружка, то общее число посещающих было бы не более 20.
• 2) Верно. Пусть H - исторический кружок, X - химический. |H|=13, |X|=10, |H U X| <= 20. По принципу включения-исключения: |H ∩ X| = |H| + |X| - |H U X| = 13 + 10 - |H U X| = 23 - |H U X|. Так как |H U X| <= 20, то |H ∩ X| >= 23 - 20 = 3. Значит, минимум 3 человека посещают оба кружка.
• 3) Неверно. Из пункта 2 следует, что не все посещающие исторический кружок посещают химический.
• 4) Неверно. Из пункта 2 следует, что минимум 3 человека посещают оба кружка, что меньше 11.

Ответ: 2, 4