В классе 12 мальчиков и 8 девочек. Учитель случайным образом выбирает двух дежурных. Какова вероятность того, что оба дежурных окажутся мальчиками? Ответ округлите до сотых.

Решение:

Всего в классе \( 12 + 8 = 20 \) учеников.

Вероятность того, что первый выбранный дежурный окажется мальчиком:

\( P(\text{первый мальчик}) = \frac{\text{количество мальчиков}}{\text{общее количество учеников}} = \frac{12}{20} \)

После выбора первого мальчика, в классе остаётся \( 11 \) мальчиков и \( 19 \) учеников всего.

Вероятность того, что второй выбранный дежурный окажется мальчиком (при условии, что первый был мальчиком):

\( P(\text{второй мальчик | первый мальчик}) = \frac{\text{количество оставшихся мальчиков}}{\text{общее количество оставшихся учеников}} = \frac{11}{19} \)

Вероятность того, что оба дежурных окажутся мальчиками, равна произведению этих вероятностей:

\( P(\text{оба мальчики}) = P(\text{первый мальчик}) \times P(\text{второй мальчик | первый мальчик}) = \frac{12}{20} \times \frac{11}{19} = \frac{3}{5} \times \frac{11}{19} = \frac{33}{95} \)

Теперь округлим результат до сотых:

\( \frac{33}{95} \approx 0.347368... \)

Округляем до сотых: \( 0.35 \).

Ответ: 0.35