11. В классе 25 учеников. Из них 18 человек получили за четверть отметку «5» по географии и 12 человек — «5» по биологии. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый ученик класса получил за четверть отметку «5» и по географии, и по биологии. 2) Обязательно найдётся 5 учеников в классе, которые получили за четверть отметку «5» и по географии, и по биологии. 3) Все ученики класса — отличники. 4) Не найдётся 13 учеников в классе с отметкой «5» за четверть по биологии.

Рассмотрим каждое утверждение: 1) Каждый ученик класса получил за четверть отметку «5» и по географии, и по биологии. Это неверно, так как в классе 25 учеников, а отличников по географии 18 и по биологии 12. Значит, не каждый ученик является отличником по обоим предметам. 2) Обязательно найдётся 5 учеников в классе, которые получили за четверть отметку «5» и по географии, и по биологии. Чтобы проверить это утверждение, определим минимальное количество учеников, получивших «5» по обоим предметам. Общее количество учеников, получивших хотя бы одну «5», не превышает 25. Пусть $$x$$ - количество учеников, получивших «5» по обоим предметам. Тогда $$18 + 12 - x \le 25$$. Отсюда $$30 - x \le 25$$, значит, $$x \ge 5$$. Таким образом, найдется не менее 5 учеников, получивших «5» и по географии, и по биологии. Утверждение верно. 3) Все ученики класса — отличники. Это неверно, так как отличников по географии 18, а по биологии 12, что меньше общего количества учеников в классе (25). 4) Не найдётся 13 учеников в классе с отметкой «5» за четверть по биологии. Это неверно, так как по условию задачи 12 учеников получили отметку «5» по биологии, а значит 13 учеников не может быть. Таким образом, верным является только утверждение 2. Ответ: 2