В каждом задании необходимо записать подробное решение. Частые ошибки в домашних заданиях по алгебре Задание 1 (25 баллов). Решите систему уравнений. 2x-3y+2z=6 (y+z=1

Ответ: \(\begin{cases} y = 9 \\ x = 2 \\ z = -8 \end{cases}\)

1. Выразим x через y из первого уравнения:

\[y - x = 7 \Rightarrow x = y - 7\]

2. Выразим z через y из третьего уравнения:

\[y + z = 1 \Rightarrow z = 1 - y\]

3. Подставим выражения для x и z во второе уравнение:

\[2(y - 7) - 3y + 2(1 - y) = 6\]

4. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[2y - 14 - 3y + 2 - 2y = 6\] \[-3y - 12 = 6\] \[-3y = 18\] \[y = -6\]

5. Теперь найдем x и z:

\[x = y - 7 = -6 - 7 = -13\] \[z = 1 - y = 1 - (-6) = 7\]

6. Проверим решение, подставив значения x, y и z в исходные уравнения:

\[\begin{cases} -6 - (-13) = 7 \Rightarrow 7 = 7 \\ 2(-13) - 3(-6) + 2(7) = -26 + 18 + 14 = 6 \Rightarrow 6 = 6 \\ -6 + 7 = 1 \Rightarrow 1 = 1 \end{cases}\]

Ответ: \(\begin{cases} x = -13 \\ y = -6 \\ z = 7 \end{cases}\)