Ответ:

  1. Осенью ласточки, стрижи, утки и гуси улетают в тёплые края. Однородные члены — подлежащие: перечисляются птицы.
  2. В наш сад весной прилетают стрижи, но не вьют гнёзда. Однородные сказуемые относятся к подлежащему «стрижи»; перед противительным союзом «но» ставится запятая.
  3. Ласточка очень быстрая, а ещё ловкая птица. Однородные определения характеризуют ласточку; перед союзом «а» ставится запятая.
  4. Весной в парках, садах и скверах мы слышим красивое пение птиц. Однородные обстоятельства перечисляют места.
  5. Мы увидели не только журавлей, но и ласточек, уток, гусей. Однородные дополнения связаны парным союзом «не только…, но и…» и перечислением.

В последнем предложении рукописный фрагмент после слова «ласточек» читается не вполне отчётливо; принято чтение «уток, гусей».