В каждом подъезде на каждом этаже девятиэтажного дома расположено по восемь квартир. Найдите номер этажа, на котором находится квартира № 173.

Решение:

В каждом подъезде 9 этажей, на каждом этаже по 8 квартир. Значит, всего в каждом подъезде \( 9 \text{ этажей} \times 8 \text{ квартир/этаж} = 72 \) квартиры.

Чтобы узнать, на каком этаже находится квартира № 173, разделим номер квартиры на количество квартир в одном подъезде:

\( 173 \div 72 \)

\( 173 = 2 \times 72 + 29 \)

Это означает, что квартира № 173 находится во втором полном подъезде и является 29-й квартирой в следующем подъезде. Поскольку квартиры нумеруются последовательно, и в одном подъезде 72 квартиры, то:

1. Квартиры с 1 по 72 находятся в первом подъезде.
2. Квартиры с 73 по 144 находятся во втором подъезде.
3. Квартиры со 145 по 216 находятся в третьем подъезде.

Квартира № 173 находится в диапазоне квартир со 145 по 216, то есть в третьем подъезде.

Теперь найдем, на каком этаже она находится. Для этого нужно выяснить, сколько полных этажей приходится на 173 квартиры, и прибавить 1, если квартира не на первом этаже. Количество квартир на одном этаже — 8.

\( (173 - 1) \div 8 \)

\( 172 \div 8 = 21 \text{ с остатком } 4 \)

Это значит, что квартира № 173 находится на \( 21 + 1 = 22 \) этаже.

Однако, в задаче сказано, что дом девятиэтажный. Пересчитаем, исходя из этого.

В каждом подъезде 9 этажей, на каждом этаже по 8 квартир. Значит, в каждом подъезде \( 9 \times 8 = 72 \) квартиры.

Найдем, в каком подъезде находится квартира № 173:

\( 173 \div 72 = 2 \text{ (остаток } 29) \)

Это значит, что квартира № 173 находится в 3-м подъезде (так как 173-я квартира — это 29-я квартира в третьем подъезде).

Теперь определим этаж. В каждом подъезде 8 квартир на этаже. Мы ищем 29-ю квартиру в этом подъезде.

\( (29 - 1) \div 8 = 28 \div 8 = 3 \text{ (остаток } 4) \)

Это означает, что квартира № 173 находится на \( 3 + 1 = 4 \) этаже.

Ответ: 4