В каждом из трех ящиков имеется по 20 деталей. В первом ящике 7 стандартных деталей, во втором — 5, в третьем — 8. Из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали. Найти вероятность того, что все детали окажутся стандартными.

Решение:

Для решения задачи нам нужно найти вероятность извлечения стандартной детали из каждого ящика и затем перемножить эти вероятности.

1. Вероятность извлечения стандартной детали из первого ящика:
   В первом ящике 7 стандартных деталей из 20. Вероятность \( P_1 \) равна:
   \( P_1 = \frac{\text{количество стандартных деталей}}{\text{общее количество деталей}} = \frac{7}{20} \)
2. Вероятность извлечения стандартной детали из второго ящика:
   Во втором ящике 5 стандартных деталей из 20. Вероятность \( P_2 \) равна:
   \( P_2 = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \)
3. Вероятность извлечения стандартной детали из третьего ящика:
   В третьем ящике 8 стандартных деталей из 20. Вероятность \( P_3 \) равна:
   \( P_3 = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \)
4. Общая вероятность:
   Вероятность того, что все три извлеченные детали окажутся стандартными, равна произведению вероятностей из каждого ящика (так как события независимы):
   \[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{7}{20} \times \frac{5}{20} \times \frac{8}{20} \]
5. Вычисление:
   \[ P = \frac{7}{20} \times \frac{1}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{7 \times 1 \times 2}{20 \times 4 \times 5} = \frac{14}{400} \]
6. Упрощение дроби:
   \[ P = \frac{14}{400} = \frac{7}{200} \]
7. Перевод в десятичную дробь:
   \[ P = \frac{7}{200} = 0.035 \]

Ответ: Вероятность того, что все детали окажутся стандартными, равна \( \frac{7}{200} \) или 0.035.