В калориметре находится \(m_л = 1{,}2\) кг льда при температуре \(t_л = -6\ ^\circ\mathrm{C}\). После добавления в калориметр \(m_в = 10\) г воды в нём установилось тепловое равновесие при \(\theta = -4\ ^\circ\mathrm{C}\). Удельная теплоёмкость воды и льда равна \(c_в = 4200\) Дж/(кг·°C) и \(c_л = 2100\) Дж/(кг·°C) соответственно. Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\) кДж/кг. Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь. Чему равнялась первоначальная температура \(t_в\) воды? Ответ выразить в °C, округлив до целых.

Дано: \(m_л=1.2\) кг, \(t_л=-6\ ^\circ\mathrm{C}\), \(m_в=0.01\) кг, \(\theta=-4\ ^\circ\mathrm{C}\), \(c_в=4200\) Дж/(кг·°C), \(c_л=2100\) Дж/(кг·°C), \(\lambda=330000\) Дж/кг.

Так как конечная температура ниже \(0\ ^\circ\mathrm{C}\), добавленная вода замёрзла. Тепло, отданное водой, пошло на нагрев льда от −6 °C до −4 °C.

1. Лёд получил теплоту: \(Q_л=m_лc_л(\theta-t_л)=1.2\cdot2100\cdot2=5040\) Дж.
2. Вода сначала остывает до 0 °C, затем замерзает, а образовавшийся лёд остывает до −4 °C. Поэтому \(Q_в=m_вc_вt_в+m_в\lambda+m_вc_л\cdot4\).
3. По балансу теплоты \(Q_в=Q_л\): \(0.01\cdot4200t_в+0.01\cdot330000+0.01\cdot2100\cdot4=5040\).
4. Отсюда \(42t_в+3384=5040\), поэтому \(t_в=\frac{1656}{42}\approx39.43\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: 39 °C.