В калориметр налили m_{B} = 150 г воды, взятой при комнатной температуре t_{1} = 20 °С, и масло при температуре t_{M} = 80°С и перемешали. В результате в калориметре установилась температура t = 50 °С. Удельная теплоёмкость воды c_{B} = 4200 Дж/(кг· °С). 1. Сколько тепла получила вода к моменту установления теплового равновесия? Считайте, что теплоёмкость* калориметра равна нулю и тепло в окружающую среду он не выпускает. 2. Рассчитайте по данным опыта теплоёмкость* масла С. 3. Пусть теперь теплоёмкость* калориметра равна Ск = 50 Дж/°С. В каком диапазоне может лежать теплоёмкость* масла? Считайте, что вода и масло всюду имеют одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей в калориметре. Все величины в задаче известны точно.

Question

Вопрос:

В калориметр налили m_{B} = 150 г воды, взятой при комнатной температуре t_{1} = 20 °С, и масло при температуре t_{M} = 80°С и перемешали. В результате в калориметре установилась температура t = 50 °С. Удельная теплоёмкость воды c_{B} = 4200 Дж/(кг· °С). 1. Сколько тепла получила вода к моменту установления теплового равновесия? Считайте, что теплоёмкость* калориметра равна нулю и тепло в окружающую среду он не выпускает. 2. Рассчитайте по данным опыта теплоёмкость* масла С. 3. Пусть теперь теплоёмкость* калориметра равна Ск = 50 Дж/°С. В каком диапазоне может лежать теплоёмкость* масла? Считайте, что вода и масло всюду имеют одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей в калориметре. Все величины в задаче известны точно.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

ГДЗ по фото 📸

Accepted Answer

Решение:

Расчет количества тепла, полученного водой:
Сначала переведем массу воды из граммов в килограммы:
\[ m_B = 150 ext{ г} = 0.15 ext{ кг} \]
Используем формулу для расчета количества теплоты:
\[ Q_B = c_B · m_B · (t - t_1) \]
Подставим значения:
\[ Q_B = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} · ^ ext{°С}} · 0.15 ext{ кг} · (50 ^ ext{°С} - 20 ^ ext{°С}) \]
\[ Q_B = 4200 · 0.15 · 30 \]
\[ Q_B = 630 · 30 \]
\[ Q_B = 18900 ext{ Дж} \]
Ответ: 18900 Дж
Расчет теплоемкости масла:
По условию, теплота, полученная водой, равна теплоте, отданной маслом (так как теплоемкостью калориметра пренебрегаем).
\[ Q_{отд. масла} = Q_B = 18900 ext{ Дж} \]
Переведем массу масла из граммов в килограммы:
\[ m_M = 150 ext{ г} = 0.15 ext{ кг} \]
Количество теплоты, отданное маслом, рассчитывается по формуле:
\[ Q_{отд. масла} = c_M · m_M · (t_M - t) \]
где c_M — удельная теплоемкость масла, t_M — начальная температура масла, t — конечная температура.
Выразим теплоемкость масла:
\[ c_M = rac{Q_{отд. масла}}{m_M · (t_M - t)} \]
Подставим значения:
\[ c_M = rac{18900 ext{ Дж}}{0.15 ext{ кг} · (80 ^ ext{°С} - 50 ^ ext{°С})} \]
\[ c_M = rac{18900}{0.15 · 30} \]
\[ c_M = rac{18900}{4.5} \]
\[ c_M = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} · ^ ext{°С}} \]
Ответ: 4200 Дж/(кг·°С)
Определение диапазона теплоемкости масла при наличии теплоемкости калориметра:
Общее количество теплоты, отданное водой, идет на нагревание масла, калориметра и теплообмен с окружающей средой. В данной задаче мы считаем, что теплообмен с окружающей средой отсутствует, а температура воды и масла одинакова.
Теплота, полученная водой:
\[ Q_B = c_B · m_B · (t - t_1) = 18900 ext{ Дж} \]
Теплота, отданная маслом:
\[ Q_{отд. масла} = c_M · m_M · (t_M - t) \]
Теплота, полученная калориметром:
\[ Q_K = C_K · (t - t_1) \]
Согласно закону сохранения энергии:
\[ Q_B = Q_{отд. масла} + Q_K \]
\[ 18900 = c_M · 0.15 · (80 - 50) + 50 · (50 - 20) \]
\[ 18900 = c_M · 0.15 · 30 + 50 · 30 \]
\[ 18900 = c_M · 4.5 + 1500 \]
Теперь найдем диапазон для c_M.
Нижняя граница:
Если считать, что весь теплообмен происходит только между водой и маслом, а теплоемкость калориметра пренебрежимо мала (что соответствует части 2 задачи), то:
\[ 18900 = c_M · 4.5 \]
\[ c_M = rac{18900}{4.5} = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} · ^ ext{°С}} \]
Верхняя граница:
В этом случае мы учитываем теплоемкость калориметра. Если предположить, что масло имеет максимальную возможную теплоемкость, то:
\[ 18900 - 1500 = c_M · 4.5 \]
\[ 17400 = c_M · 4.5 \]
\[ c_M = rac{17400}{4.5} \]
\[ c_M ≈ 3866.67 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} · ^ ext{°С}} \]
Однако, условие задачи говорит, что температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей. Это означает, что калориметр тоже получил тепло. В условии задачи 3 сказано: "В каком диапазоне может лежать теплоемкость* масла?". Это значит, что c_M может быть разной, в зависимости от того, сколько тепла получит калориметр.
В задаче 3, c_M будет меньше, чем в задаче 2, потому что часть тепла ушла на нагрев калориметра.
Для определения диапазона, нам нужно рассмотреть два крайних случая:
Случай 1: Минимальная теплоемкость масла.
Это произойдет, если калориметр получил максимальное возможное количество тепла. Максимальное тепло, которое может получить калориметр, мы можем оценить, исходя из того, что его температура поднялась до 50°С.
\[ Q_{K,max} = C_K · (t - t_1) = 50 rac{ ext{Дж}}{^ ext{°С}} · (50 ^ ext{°С} - 20 ^ ext{°С}) = 50 · 30 = 1500 ext{ Дж} \]
Если калориметр получил 1500 Дж, то масло получило:
\[ Q_{отд. масла} = Q_B - Q_{K,max} = 18900 ext{ Дж} - 1500 ext{ Дж} = 17400 ext{ Дж} \]
Тогда теплоемкость масла будет:
\[ c_{M,min} = rac{17400 ext{ Дж}}{0.15 ext{ кг} · (80 ^ ext{°С} - 50 ^ ext{°С})} = rac{17400}{4.5} ≈ 3866.67 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} · ^ ext{°С}} \]
Случай 2: Максимальная теплоемкость масла.
Это произойдет, если калориметр получил минимальное количество тепла (теоретически, 0 Дж, но это невозможно, так как он имеет теплоемкость). Однако, условие задачи говорит, что температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры жидкостей. Это означает, что калориметр нагрелся.
В задаче 3, теплоемкость масла c_M будет меньше, чем в задаче 2, потому что часть тепла ушла на нагрев калориметра. Таким образом, нижняя граница диапазона будет меньше, чем 4200 Дж/(кг·°С).
Если мы предположим, что теплоемкость масла равна теплоемкости воды (4200 Дж/(кг·°С)), то сколько тепла получит калориметр?
\[ Q_{отд. масла} = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} · ^ ext{°С}} · 0.15 ext{ кг} · (80 ^ ext{°С} - 50 ^ ext{°С}) = 4200 · 0.15 · 30 = 18900 ext{ Дж} \]
В этом случае, если бы масло имело теплоемкость 4200 Дж/(кг·°С), то все тепло было бы отдано маслом, и калориметр бы не нагрелся. Но калориметр имеет теплоемкость, и он тоже нагревается.
Поэтому, для того чтобы система пришла к равновесию при 50°С, теплоемкость масла должна быть меньше 4200 Дж/(кг·°С).
Исходя из формулы: 18900 = c_M · 4.5 + 50 · (50 - 20)
18900 = 4.5 · c_M + 1500
4.5 · c_M = 18900 - 1500
4.5 · c_M = 17400
\[ c_M = rac{17400}{4.5} ≈ 3866.67 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} · ^ ext{°С}} \]
В задаче 3, теплоемкость масла c_M может находиться в диапазоне от некоторого минимального значения (когда калориметр максимально нагрелся) до максимального значения (когда калориметр минимально нагрелся).
Так как температура калориметра лежит в пределах от 20°С до 50°С, то теплота, которую получил калориметр (Q_K), находится в диапазоне:
\[ 0 ext{ Дж} ≤ Q_K ≤ 50 rac{ ext{Дж}}{^ ext{°С}} · (50 ^ ext{°С} - 20 ^ ext{°С}) = 1500 ext{ Дж} \]
Тогда теплота, отданная маслом (Q_{отд. масла}), находится в диапазоне:
\[ 18900 ext{ Дж} - 1500 ext{ Дж} ≤ Q_{отд. масла} ≤ 18900 ext{ Дж} - 0 ext{ Дж} \]
\[ 17400 ext{ Дж} ≤ Q_{отд. масла} ≤ 18900 ext{ Дж} \]
Теперь найдем диапазон для c_M:
\[ c_{M,min} = rac{17400 ext{ Дж}}{0.15 ext{ кг} · 30 ^ ext{°С}} = rac{17400}{4.5} ≈ 3866.67 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} · ^ ext{°С}} \]
\[ c_{M,max} = rac{18900 ext{ Дж}}{0.15 ext{ кг} · 30 ^ ext{°С}} = rac{18900}{4.5} = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} · ^ ext{°С}} \]
Таким образом, теплоемкость масла может лежать в диапазоне от примерно 3866.67 Дж/(кг·°С) до 4200 Дж/(кг·°С).
Ответ: Диапазон теплоемкости масла от ≈3866.67 Дж/(кг·°С) до 4200 Дж/(кг·°С).