В калориметр налили 100 г воды при температуре 20°С и опустили в неё металлический брусок массой 50 г, нагретый до 80°С. После установления теплового равновесия температура воды стала 25°С. Определите удельную теплоёмкость металла. Удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/(кг·°С). Потерями тепла в окружающую среду пренебречь.

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное телом, равно количеству теплоты, полученному другим телом:

\[ Q_{отданное} = Q_{полученное} \]

В данном случае, металл отдаёт тепло, а вода получает тепло.

Перевод единиц измерения:

• Масса воды: \( m_{воды} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \)
• Масса металла: \( m_{металла} = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг} \)

Расчёт теплоты:

Количество теплоты, полученное водой:

\[ Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_{равн} - t_{воды}) \]

Количество теплоты, отданное металлом:

\[ Q_{металла} = c_{металла} \cdot m_{металла} \cdot (t_{металла} - t_{равн}) \]

Приравниваем теплоты:

\[ c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_{равн} - t_{воды}) = c_{металла} \cdot m_{металла} \cdot (t_{металла} - t_{равн}) \]

Выразим удельную теплоёмкость металла:

\[ c_{металла} = \frac{c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_{равн} - t_{воды})}{m_{металла} \cdot (t_{металла} - t_{равн})} \]

Подставим значения:

• \( c_{воды} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \)
• \( m_{воды} = 0.1 \text{ кг} \)
• \( t_{равн} = 25 \text{ °С} \)
• \( t_{воды} = 20 \text{ °С} \)
• \( m_{металла} = 0.05 \text{ кг} \)
• \( t_{металла} = 80 \text{ °С} \)

Произведём расчёт:

\[ c_{металла} = \frac{4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \times 0.1 \text{ кг} \times (25 \text{ °С} - 20 \text{ °С})}{0.05 \text{ кг} \times (80 \text{ °С} - 25 \text{ °С})} \]\[ c_{металла} = \frac{4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \times 0.1 \text{ кг} \times 5 \text{ °С}}{0.05 \text{ кг} \times 55 \text{ °С}} \]\[ c_{металла} = \frac{2100 \text{ Дж/кг}}{2.75 \text{ кг} \cdot \text{°С}} \approx 763.6 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)} \]

Ответ: 763.6 Дж/(кг·°С)