В какой точке касательная к графику функции f(x) = x² - 3x + 6 образует с осью Ох угол π/4?

Решение:

Чтобы касательная к графику функции образовывала с осью Ох угол \( \frac{\pi}{4} \), её угловой коэффициент должен быть равен \( \tan(\frac{\pi}{4}) = 1 \).

Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания. Найдем производную функции \( f(x) = x^2 - 3x + 6 \):

\[ f'(x) = 2x - 3 \]

Приравняем производную к 1, чтобы найти абсциссу точки касания:

\[ 2x - 3 = 1 \]

\[ 2x = 4 \]

\[ x = 2 \]

Теперь найдём ординату точки касания, подставив \( x = 2 \) в исходную функцию:

\[ f(2) = 2^2 - 3 \cdot 2 + 6 = 4 - 6 + 6 = 4 \]

Таким образом, точка касания имеет координаты \( (2; 4) \).

Ответ: (2; 4)