В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями 4х - у = 21 и 3x - 2y = 17? Ответьте на вопрос задачи, не выполняя построение прямых.

Решение:

Для определения координатной четверти точки пересечения прямых, решим систему уравнений:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы привести коэффициенты при y к противоположным значениям:

2 * (4x - y = 21) → 8x - 2y = 42

2. Теперь вычтем второе уравнение (3x - 2y = 17) из полученного первого уравнения (8x - 2y = 42):

(8x - 2y) - (3x - 2y) = 42 - 17

8x - 2y - 3x + 2y = 25

5x = 25

x = 5

3. Подставим найденное значение x = 5 в первое уравнение (4x - y = 21), чтобы найти y:

4 * 5 - y = 21

20 - y = 21

y = 20 - 21

y = -1

4. Таким образом, точка пересечения имеет координаты (5, -1).
5. Определим координатную четверть:
• Первая четверть: x > 0, y > 0
• Вторая четверть: x < 0, y > 0
• Третья четверть: x < 0, y < 0
• Четвертая четверть: x > 0, y < 0

Так как x = 5 (положительное) и y = -1 (отрицательное), точка пересечения находится в четвертой координатной четверти.

Ответ: Точка пересечения находится в четвертой координатной четверти.