В каком ряду все слова имеют корни с чередующимися гласными?

Правило:

Корень с чередующимися гласными — это корень, в котором гласная может меняться в зависимости от условий (например, наличия суффикса -а-, ударения).

Решение:

Рассмотрим каждый ряд:

• бочонок, расстелить: В слове «бочонок» корень -боч- (безударный), здесь нет чередования. В слове «расстелить» корень -стел- с чередованием -стел-/-стил-.
• зачарованный, задержанный: В слове «зачарованный» корень -чар- (безударный), здесь нет чередования. В слове «задержанный» корень -держ- с чередованием -держ-/-дирж-.
• доисторический, тревога: В слове «доисторический» корень -стор- (безударный), здесь нет чередования. В слове «тревога» корень -тревож- (безударный), здесь нет чередования.
• склонение, выбирать: В слове «склонение» корень -клон- с чередованием -клон-/-клан- (под ударением пишется а, без ударения — о). В слове «выбирать» корень -бир- с чередованием -бир-/-бер- (суффикс -а- меняет гласную в корне).

Таким образом, только в последнем ряду оба слова имеют корни с чередующимися гласными.

Ответ: склонение, выбирать