Правильный вариант: "У него ничего не проси: всё равно не даст."
Разберем остальные варианты:
* "С им никогда не бывает скучно." – правильно: "С ним никогда не бывает скучно."
* "На уроке у его не было карандашей." – правильно: "На уроке у него не было карандашей."
* "Скоро все привыкли к ему." – правильно: "Скоро все привыкли к нему."