1. В каких вариантах треугольник существует, если даны длины сторон: a) 7, 8, 12 б) 6, 4, 11 в) 5,8,10 г) 1, 3, 2 д) 18, 17, 5 e) 56, 70, 14 ж) 8, 12, 3

Решение:

• a) 7, 8, 12: \(7 + 8 > 12\), \(7 + 12 > 8\), \(8 + 12 > 7\) – треугольник существует.
• б) 6, 4, 11: \(6 + 4 < 11\) – треугольник не существует.
• в) 5, 8, 10: \(5 + 8 > 10\), \(5 + 10 > 8\), \(8 + 10 > 5\) – треугольник существует.
• г) 1, 3, 2: \(1 + 2 = 3\) – треугольник не существует.
• д) 18, 17, 5: \(17 + 5 > 18\), \(18 + 5 > 17\), \(18 + 17 > 5\) – треугольник существует.
• e) 56, 70, 14: \(56 + 14 = 70\) – треугольник не существует.
• ж) 8, 12, 3: \(8 + 3 < 12\) – треугольник не существует.

Ответ: Треугольники существуют в вариантах а), в), д).