В каких словах необходимо писать мягкий знак?

Решение:

Мягкий знак пишется после шипящих в глаголах второго лица единственного числа в неопределенной форме (инфинитиве) и в глаголах настоящего времени.

• береч — глагол в неопределенной форме, оканчивается на -чь, пишется мягкий знак.
• багаж — существительное, оканчивается на шипящую, мягкий знак не пишется.
• бросаешь — глагол второго лица единственного числа настоящего времени, пишется мягкий знак.
• найдёшь — глагол второго лица единственного числа настоящего времени, пишется мягкий знак.
• дрожишь — глагол второго лица единственного числа настоящего времени, пишется мягкий знак.
• стриж — существительное, оканчивается на шипящую, мягкий знак не пишется.
• шалаш — существительное, оканчивается на шипящую, мягкий знак не пишется.
• сторож — существительное, оканчивается на шипящую, мягкий знак не пишется.

Ответ: береч, бросаешь, найдёшь, дрожишь.