Давай разберем каждое предложение, чтобы понять, где оба слова пишутся слитно с "не".
1. Мы (не)стали отказываться от экскурсии из-за (не)сильного дождя.
* "Не стали" - здесь "не" пишется раздельно, так как "стали" - это глагол, и нет условий для слитного написания (например, противопоставления или невозможности употребления слова без "не").
* "Несильного" - здесь "не" пишется слитно, так как можно подобрать синоним без "не" (слабого) и нет противопоставления.
2. Он (не)заметно ушёл с праздника, ни с кем (не)простясь.
* "Незаметно" - здесь "не" пишется слитно, так как это наречие, которое можно заменить синонимом без "не" (тихо).
* "Не простясь" - здесь "не" пишется раздельно, так как это деепричастие.
3. (Не)обходимо принять меры (не)медленно.
* "Необходимо" - здесь "не" пишется слитно, так как это слово не употребляется без "не".
* "Немедленно" - здесь "не" пишется слитно, так как это наречие, которое можно заменить синонимом без "не" (сразу).
4. Мы (не)считали этот поступок (не)простительным.
* "Не считали" - здесь "не" пишется раздельно, так как "считали" - это глагол, и нет условий для слитного написания.
* "Непростительным" - здесь "не" пишется слитно, так как можно подобрать синоним без "не" (тяжким) и нет противопоставления.
5. (Не)громкая, но приятная музыка звучала в зале, где (не)сколько человек танцевали.
* "Негромкая" - здесь "не" пишется слитно, так как есть противопоставление с союзом "но" (негромкая, но приятная).
* "Несколько" - здесь "не" пишется слитно, так как это слово не употребляется без "не".
Ответ:
Предложения, в которых оба выделенных слова пишутся слитно с "не":
* (Не)обходимо принять меры (не)медленно.
* (Не)громкая, но приятная музыка звучала в зале, где (не)сколько человек танцевали.