В каких предложениях нет составного глагольного сказуемого? Вот и заканчивается первый триместр. Кто-то начинает усердно повторять пройденное. Кто-то желает продлить учебные дни. Конечно, все мы любим учиться, но отдыхать тоже должны. Поэтому немного ещё позанимаемся и будем отдыхать!

Составное глагольное сказуемое образуется из вспомогательного слова и инфинитива. В форме будущего времени глагола несовершенного вида сочетание «будем отдыхать» — простое глагольное сказуемое.

1. «Вот и заканчивается первый триместр» — сказуемое «заканчивается» простое глагольное.
2. «Кто-то начинает усердно повторять пройденное» — «начинает повторять» составное глагольное сказуемое.
3. «Кто-то желает продлить учебные дни» — «желает продлить» составное глагольное сказуемое.
4. «Все мы любим учиться, но отдыхать тоже должны» — «любим учиться» и «должны отдыхать» составные глагольные сказуемые.
5. «Позанимаемся и будем отдыхать» — однородные простые глагольные сказуемые.

Ответ: первое и пятое предложения.