Решение:
Деепричастный оборот — это деепричастие с зависимыми словами. Он обозначает добавочное действие при основном, выраженном глаголом-сказуемым, и отвечает на вопросы «что делая?», «что сделав?».
- Показавшись лишь на мгновение, он вновь скрылся от людских глаз. (Деепричастие «показавшись» с зависимыми словами «лишь на мгновение»)
- Улыбаясь, он протянул мне письмо. (Деепричастие «улыбаясь»)
- Люди, оказавшиеся на необитаемом острове, потеряли веру. (Причастный оборот «оказавшиеся на необитаемом острове»)
- Сказав о сыне, она закрыла лицо руками. (Деепричастие «сказав» с зависимым словом «о сыне»)
- Оставшись наедине, мы смогли поговорить о случае, поразившем всех. (Деепричастие «оставшись» с зависимым словом «наедине»)
- Погрузившись в размышления, он замолчал на несколько часов. (Деепричастие «погрузившись» с зависимым словом «в размышления»)
Ответ: Показавшись лишь на мгновение, он вновь скрылся от людских глаз; Улыбаясь, он протянул мне письмо; Сказав о сыне, она закрыла лицо руками; Оставшись наедине, мы смогли поговорить о случае, поразившем всех; Погрузившись в размышления, он замолчал на несколько часов.