В кафе сегодня акция: любое из 6 блюд (мороженое, пирожок, пирожное, гам-бургер, чизбургер, картошка фри) стоит один рубль. Сколькими способами Оля может выбрать набор из разных блюд, если у неё есть пять рублей и она собирается потратить все свои деньги? А если у Оли только четыре рубля?

Решение:

В акции участвуют 6 видов блюд: мороженое, пирожок, пирожное, гамбургер, чизбургер, картошка фри. Каждое блюдо стоит 1 рубль.

Случай 1: У Оли есть 5 рублей.

Если Оля потратит все 5 рублей, она может выбрать 5 разных блюд. Количество способов выбрать 5 блюд из 6 равно числу сочетаний из 6 по 5, которое рассчитывается по формуле \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

\( C(6, 5) = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6 \times 5!}{5! \times 1} = 6 \) способов.

Случай 2: У Оли есть 4 рубля.

Если Оля потратит все 4 рубля, она может выбрать 4 разных блюда. Количество способов выбрать 4 блюда из 6 равно числу сочетаний из 6 по 4.

\( C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{4! \times 2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 \) способов.

Ответ: 6 способов, если у Оли 5 рублей; 15 способов, если у Оли 4 рубля.