В июле 2028 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей на 3 года. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70% меньше долга на июль предыдущего года; - в июле 2031 года долг должен быть полностью погашен. Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 11 502 тыс. рублей. Найдите S.

Решение:

Пусть \( S \) — первоначальная сумма кредита в тыс. рублей. Кредит берётся в июле 2028 года.

1. Июль 2028: Сумма кредита = \( S \).
2. Январь 2029: Долг увеличивается на 20%. Долг = \( S \) * \( 1.2 \).
3. Февраль-июнь 2029: Выплачена часть долга.
4. Июль 2029: Долг должен быть на 70% меньше долга на июль предыдущего года (то есть на июль 2028). Это означает, что долг в июле 2029 составляет 30% от долга в июле 2028. Долг = \( S \) * \( 0.3 \).
5. Январь 2030: Долг увеличивается на 20%. Долг = \( S \) * \( 0.3 \) * \( 1.2 = S \) * \( 0.36 \).
6. Февраль-июнь 2030: Выплачена часть долга.
7. Июль 2030: Долг должен быть на 70% меньше долга на июль предыдущего года (июль 2029). Долг = \( S \) * \( 0.3 \) * \( 0.3 = S \) * \( 0.09 \).
8. Январь 2031: Долг увеличивается на 20%. Долг = \( S \) * \( 0.09 \) * \( 1.2 = S \) * \( 0.108 \).
9. Февраль-июнь 2031: Выплачена часть долга.
10. Июль 2031: Долг должен быть полностью погашен.

Обозначим выплаты за год как \( P_1, P_2, P_3 \).

• Выплата в 2029 году: \( P_1 = \text{Долг в янв. 2029} - \text{Долг в июле 2029} = S \cdot 1.2 - S \cdot 0.3 = S \cdot 0.9 \)
• Выплата в 2030 году: \( P_2 = \text{Долг в янв. 2030} - \text{Долг в июле 2030} = S \cdot 0.36 - S \cdot 0.09 = S \cdot 0.27 \)
• Выплата в 2031 году: \( P_3 = \text{Долг в янв. 2031} = S \cdot 0.108 \)

Общая сумма выплат = \( P_1 + P_2 + P_3 \) = \( S \cdot 0.9 + S \cdot 0.27 + S \cdot 0.108 = S \cdot \( 0.9 + 0.27 + 0.108 \) = S \(\cdot\) 1.278 \)

По условию, общая сумма выплат составила 11 502 тыс. рублей.

\( S \cdot 1.278 = 11502 \)

\( S = \frac{11502}{1.278} \)

\( S = 9000 \)

Ответ: 9000 тыс. рублей.