В институте 9500 студентов. Каждый студент изучает хотя бы 13 один из двух иностранных языков: английский или француз- фран- ский. Английский язык изучают 70% студентов, а 40% - цузский. Сколько студентов изучают оба языка? Запишите ре- шение и ответ.

Решение:

Обозначим:

• A – множество студентов, изучающих английский язык
• B – множество студентов, изучающих французский язык

По условию:

• \(|A \cup B| = 9500\) (общее количество студентов)
• \(|A| = 0.7 \cdot 9500 = 6650\) (количество студентов, изучающих английский язык)
• \(|B| = 0.4 \cdot 9500 = 3800\) (количество студентов, изучающих французский язык)

Используем формулу включений-исключений:

\[|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\]

где \(|A \cap B|\) – количество студентов, изучающих оба языка.

Тогда:

\[|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|\] \[|A \cap B| = 6650 + 3800 - 9500 = 950\]