В художественной студии 25 учеников, среди них 9 человек занимаются рисованием, а 7 — лепкой. При этом 3 человека занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается лепкой или рисованием.

Решение:

Обозначим через Р множество учеников, занимающихся рисованием, а Л — множество учеников, занимающихся лепкой.

По условию:

• Общее количество учеников: \( |U| = 25 \)
• Количество занимающихся рисованием: \( |Р| = 9 \)
• Количество занимающихся лепкой: \( |Л| = 7 \)
• Количество занимающихся и рисованием, и лепкой: \( |Р \cap Л| = 3 \)

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается лепкой ИЛИ рисованием. Это соответствует вероятности объединения множеств Р и Л: \( P(Р \cup Л) \).

Сначала найдем количество учеников, которые занимаются лепкой или рисованием, используя формулу включения-исключения:

\[ |Р \cup Л| = |Р| + |Л| - |Р \cap Л| \]\[ |Р \cup Л| = 9 + 7 - 3 = 13 \]

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(Р \cup Л) = \frac{|Р \cup Л|}{|U|} = \frac{13}{25} \]\[ \frac{13}{25} = \frac{13 \times 4}{25 \times 4} = \frac{52}{100} = 0.52 \]

Ответ: 0,52