В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. Найдите массу изотопа через 35 минут, если в начальный момент его масса составляла 288 мг. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа составляет 7 минут. Это значит, что каждые 7 минут масса изотопа уменьшается вдвое.

Нам нужно найти массу изотопа через 35 минут. Сначала определим, сколько периодов полураспада пройдет за это время:

\( n = \frac{35 \text{ минут}}{7 \text{ минут/период}} = 5 \text{ периодов} \)

Теперь рассчитаем массу изотопа после каждого периода полураспада:

1. Начальная масса: \( m_0 = 288 \text{ мг} \)
2. Через 7 минут (1 период): \( m_1 = \frac{m_0}{2} = \frac{288}{2} = 144 \text{ мг} \)
3. Через 14 минут (2 периода): \( m_2 = \frac{m_1}{2} = \frac{144}{2} = 72 \text{ мг} \)
4. Через 21 минуту (3 периода): \( m_3 = \frac{m_2}{2} = \frac{72}{2} = 36 \text{ мг} \)
5. Через 28 минут (4 периода): \( m_4 = \frac{m_3}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ мг} \)
6. Через 35 минут (5 периодов): \( m_5 = \frac{m_4}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ мг} \)

Можно использовать формулу:

\[ m(t) = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

Где:

• \( m(t) \) — масса через время \( t \)
• \( m_0 \) — начальная масса
• \( t \) — прошедшее время
• \( T \) — период полураспада

Подставим значения:

\[ m(35) = 288 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{35}{7}} = 288 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{5} = 288 \text{ мг} \cdot \frac{1}{32} = \frac{288}{32} \text{ мг} = 9 \text{ мг} \]

Ответ: 9 мг.