В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 2) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 3) Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта по английскому языку, но сдали зачёт по экономике. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:

Разберем задачу по пунктам.

Всего студентов - 30. Сдали экономику - 20, английский - 20.

1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.

Предположим, что все сдавшие экономику (20 человек) входят в число тех, кто сдал английский. Тогда английский сдавали еще 0 человек. Получается, что не сдавали ничего 30-20 = 10 человек. Утверждение неверно.

2) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

Предположим, что количество студентов, сдавших оба зачета, минимально. Суммарно сдававших зачеты: 20 (экономика) + 20 (английский) = 40. Так как всего студентов 30, то 40 - 30 = 10 - это минимальное количество студентов, сдавших оба зачета. Утверждение верно.

3) Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

Зачет по экономике сдали 20 студентов. Следовательно, сдать оба зачета могли не более 20 человек. Утверждение верно.

4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

Зачет по экономике сдали 20 человек. Если из них хотя бы один сдал английский, то тех, кто сдал только экономику, будет не более 19. Утверждение неверно.

Таким образом, верные утверждения: 2 и 3.

Ответ: 23