В графе 5 вершин, каждая из которых имеет индекс 4. Сколько у него ребер?

Решение:

В теории графов, если в графе \(n\) вершин и каждая вершина имеет степень \(k\), то количество ребер \(|E|\) можно найти по формуле:

\[ |E| = \frac{n \times k}{2} \]

В данной задаче:

• Число вершин \(n = 5\).
• Степень каждой вершины \(k = 4\).

Подставляем значения в формулу:

\[ |E| = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Проверка:

Это означает, что у каждой из 5 вершин есть по 4 ребра. Если мы просто умножим 5 на 4, мы получим 20. Но это число удвоенное, потому что каждое ребро соединяет две вершины, и мы посчитали каждое ребро дважды (один раз для каждой вершины, которую оно соединяет). Поэтому мы делим на 2, чтобы получить фактическое количество ребер.

Ответ: 10 ребер.