В графе 17 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 3, или степень 5. Число вершин степени 3 на 2 меньше, чем вершин степени 5. Сколько вершин в этом графе?

Пусть x - число вершин степени 3, а y - число вершин степени 5. Тогда y = x + 2. По лемме о рукопожатиях, удвоенное число рёбер равно сумме степеней всех вершин: 2 * 17 = 3x + 5y. Подставляем y = x + 2 в уравнение: 34 = 3x + 5(x + 2) => 34 = 3x + 5x + 10 => 24 = 8x => x = 3. Тогда y = 3 + 2 = 5. Общее число вершин: x + y = 3 + 5 = 8.