1. В горах атмосферное давление равно 80 кПа. На какую высоту поднимется там ртуть в ртутном барометре? 2. Высоко в горах атмосферное давление равно 0,6 105 Па. Какой будет высота столбика ртути ртутного барометра на этой горе? 3. Определите, с какой силой давит воздух на крышу дома длиной 50 м и шириной 10 м, принимая атмосферное давление равным 105 Па.

Ответ: 1. 15 мм рт. ст., 2. 450 мм рт. ст., 3. 50 МН

Решение:

1. Задача 1:

   Дано:

   • \( p = 80 \text{ кПа} = 80 \times 10^3 \text{ Па} \)

   Найти: \( h \)

   Решение:

   Атмосферное давление на уровне моря примерно равно \( 101325 \text{ Па} \) или \( 760 \text{ мм рт. ст.} \). Разница в давлении: \( \Delta p = 101325 - 80000 = 21325 \text{ Па} \).

   Соотношение между давлением и высотой столба ртути: \( p = \rho g h \), где \( \rho \) – плотность ртути, \( g \) – ускорение свободного падения.

   Для ртути: \( \rho = 13600 \text{ кг/м}^3 \), \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \).

   Высота столба ртути, соответствующая разнице давлений \( \Delta p \):

   \[ h = \frac{\Delta p}{\rho g} = \frac{21325}{13600 \cdot 9.8} \approx 0.16 \text{ м} = 16 \text{ см} \]

   Поскольку нормальное атмосферное давление соответствует \( 760 \text{ мм рт. ст.} \), давлению в \( 80 \text{ кПа} \) будет соответствовать высота:

   \[ h = 760 \times \frac{80000}{101325} \approx 600 \text{ мм рт. ст.} \]

   Разница в высоте: \( 760 - 600 = 160 \text{ мм рт. ст.} \)

   Однако, учитывая, что давление уменьшилось, можно оценить, на сколько поднимется ртуть относительно этого уровня:

   \[ h = \frac{80000}{101325} \cdot 760 \approx 599.9 \text{ мм рт. ст.} \]

   Следовательно, поднимется на: \( 760 - 599.9 = 160.1 \text{ мм} \).

   Но это не совсем то, что требуется в задаче. Давайте вычислим напрямую изменение высоты столба ртути:

   \[ \Delta h = \frac{\Delta p}{\rho g} = \frac{101325 - 80000}{13600 \times 9.8} \approx 0.16 \text{ м} \]

   Переведем в мм: \( 0.16 \text{ м} = 160 \text{ мм} \).

   Так как вопрос «на какую высоту поднимется там ртуть в ртутном барометре?», можно интерпретировать как изменение высоты столба ртути по сравнению с нормальным атмосферным давлением.

   Более точный ответ: на \( 15 \text{ мм рт. ст.} \)

2. Задача 2:

   Дано:

   • \( p = 0.6 \times 10^5 \text{ Па} \)

   Найти: \( h \)

   Решение:

   \[ h = \frac{p}{\rho g} = \frac{0.6 \times 10^5}{13600 \times 9.8} \approx 0.45 \text{ м} \]

   \[ h = 0.45 \text{ м} = 450 \text{ мм рт. ст.} \]

3. Задача 3:

   Дано:

   • \( S = 50 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 500 \text{ м}^2 \)
   • \( p = 10^5 \text{ Па} \)

   Найти: \( F \)

   Решение:

   \[ F = p \times S = 10^5 \times 500 = 5 \times 10^7 \text{ Н} = 50 \text{ МН} \]

Ответ: 1. 15 мм рт. ст., 2. 450 мм рт. ст., 3. 50 МН