В физическом эксперименте рычаг был выведен из равновесного положения, когда к его короткому плечу длиной 70 см прикрепили тело объёмом 45 дм³. Определи величину большего плеча рычага, если для его возврата в равновесное положение к этому плечу была приложена сила 260 H. Справочные данные: плотность тела 2600 кг/м³, ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Для решения этой задачи, нам нужно применить правило моментов. Момент силы равен произведению силы на плечо. В равновесии сумма моментов сил, действующих на рычаг, должна быть равна нулю.

Сначала определим силу тяжести, действующую на тело, прикрепленное к короткому плечу рычага. Для этого нам нужно знать массу тела. Массу можно найти, умножив плотность на объем:

$$m = \rho \cdot V$$

где:

• (m) - масса тела,


• \(\rho\) - плотность тела (2600 кг/м³),


• (V) - объем тела (45 дм³).

Переведем объем из дм³ в м³: 45 дм³ = 0.045 м³.

Теперь найдем массу:

$$m = 2600 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.045 м^3 = 117 кг$$

Сила тяжести, действующая на тело:

$$F_т = m \cdot g$$

где:

• (F_т) - сила тяжести,


• (m) - масса тела (117 кг),


• (g) - ускорение свободного падения (10 м/с²).

$$F_т = 117 кг \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 1170 H$$

Теперь применим правило моментов:

$$F_т \cdot l_1 = F \cdot l_2$$

где:

• (F_т) - сила тяжести (1170 H),


• (l_1) - длина короткого плеча (70 см = 0.7 м),


• (F) - сила, приложенная к большему плечу (260 H),


• (l_2) - длина большего плеча (неизвестна).

Выразим (l_2) и найдем ее значение:

$$l_2 = \frac{F_т \cdot l_1}{F} = \frac{1170 H \cdot 0.7 м}{260 H} = \frac{819}{260} м = 3.15 м$$

Переведем длину большего плеча из метров в сантиметры: 3.15 м = 315 см.

Ответ: 315