В фирме работает 60 сотрудников, из них 50 человек владеют английским языком, а 15 – французским. Укажите номера истинных утверждений. 1) Каждый сотрудник этой фирмы, кто владеет английским языком, владеет и французским. 2) Хотя бы три сотрудника этой фирмы владеют и английским, и французским языками. 3) Не более 15 сотрудников этой фирмы владеют и английским, и французским языками. 4) В этой фирме нет ни одного человека, владеющего английским, но не владеющего французским языком.

Чтобы решить эту задачу, нужно проанализировать каждое утверждение, исходя из данных задачи. 1) Утверждение 1: Каждый сотрудник этой фирмы, кто владеет английским языком, владеет и французским. Это неверно, так как у нас 50 человек знают английский, а французский только 15. Если бы все, знающие английский, знали и французский, то английский должны были знать не более 15 человек. 2) Утверждение 2: Хотя бы три сотрудника этой фирмы владеют и английским, и французским языками. Чтобы проверить это утверждение, нужно понять, какое минимальное количество людей могут знать оба языка. Всего сотрудников 60. 50 знают английский, значит 10 не знают английский. 15 знают французский. Предположим, что все 10 человек, которые не знают английский, знают французский. Тогда остается 15 - 10 = 5 человек, которые знают и английский, и французский. Так как у нас получилось 5, то утверждение, что хотя бы три сотрудника владеют обоими языками – верно. 3) Утверждение 3: Не более 15 сотрудников этой фирмы владеют и английским, и французским языками. Как мы выяснили в пункте 2, минимальное число людей, знающих оба языка, равно 5. Максимальное число людей, знающих оба языка, будет 15 (количество людей, знающих французский язык). Значит, это утверждение верно. 4) Утверждение 4: В этой фирме нет ни одного человека, владеющего английским, но не владеющего французским языком. Всего английским владеют 50 человек. Если бы никто из них не владел французским, то французским владели бы только те, кто не знает английский. Но французским владеют 15 человек, а не знающих английский всего 10. Значит, это утверждение неверно. Ответ: 23