В электронном журнале по истории у Павла стоит 24 отметки, в журнале у Тимура - такое же число отметок по тому же предмету. Павел получил пятёрок столько же, сколько Тимур четвёрок, четвёрок столько же, сколько Тимур троек, троек столько же, сколько Тимур двоек, и двоек столько же, сколько Тимур - пятёрок. При этом средний балл у мальчиков одинаковый. Сколько пятерок стоит у Тимура?

Решение:

Раз у мальчиков одинаковый средний балл и одинаковое количество отметок (по 24), это значит, что сумма их баллов тоже одинакова.

Пусть у Павла:

• x – количество пятерок
• y – количество четвёрок
• z – количество троек
• w – количество двоек

Тогда у Тимура:

• x – количество четвёрок
• y – количество троек
• z – количество двоек
• w – количество пятёрок

Получается, что общая сумма баллов у Павла:

\[5x + 4y + 3z + 2w\]

А у Тимура:

\[4x + 3y + 2z + 5w\]

И эти суммы равны, значит:

\[5x + 4y + 3z + 2w = 4x + 3y + 2z + 5w\]

Приведём подобные члены:

\[x + y + z = w\]

Сумма всех оценок у Павла — 24, значит, у Тимура тоже 24. У Тимура есть x четвёрок, y троек, z двоек и w пятёрок, поэтому:

\[x + y + z + w = 24\]

Учитывая, что \(x + y + z = w\), можно заменить в предыдущем уравнении:

\[w + w = 24\]

\[2w = 24\]

\[w = 12\]

Это значит, у Тимура 12 пятерок.

Ответ: 12 пятёрок стоит у Тимура.